task01 数学基础 笔记

线性代数

对于一个线性方程组

a_{11}x_1 + a_{12}x_2+ \cdots + a_{1n}x_n = b_1\\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2+ \cdots + a_{2n}x_n = b_2\\ \vdots \\ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2+ \cdots + a_{mn}x_n = b_m\\
  • 满足上述结构的类似 \vec{a} = (a_{11}, a_{12}, \cdots, a_{1n})^T 的元素称为向量,这些向量的全体组成向量空间
  • 满足上述类似结构的 A=(a_{ij})_{m \times n} 的元素称为矩阵
  • 上述线性方程组也可以看作一个向量( \vec{x} )经过一种变换 (矩阵 A )变成另一向量( \vec{b} ),在这些所有变换中,满足 Ax = \lambda x\lambda 称为特征值,对应的( \vec{x} )称为特征向量 \lambda 对应的特征向量
    几何含义:一般来说变换 A 会改变向量 \vec{x} 的方向,而上述变换并未改变方向。

注意:上述讲解只为了理解这些名词的由来,具体严格的定义见数学书。