题目
给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。
请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。
示例 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
则中位数是 2.0
示例 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5
实现
第一种：利用二分策略
中位数：用来将一个集合划分为两个长度相等的子集，其中一个子集中的元素总是大于另一个子集中的元素。
由于题目要求时间复杂度为 O(log(m + n))，所以不能从两个有序数组的首尾挨个遍历来找到中位数（复杂度 O(m + n)）；而是要通过二分策略，通过每次比较，能够直接按比例的刷掉一组数字，最后找到中位数（复杂度 O(log(m + n))）。
nums1: [a1,a2,a3,...am]
nums2: [b1,b2,b3,...bn]
[nums1[:i],nums2[:j] | nums1[i:], nums2[j:]]
nums1 取 i 个数的左半边
nums2 取 j = (m+n+1)/2 - i 的左半边
只要保证左右两边 个数 相同，中位数就在 | 这个边界旁边产生，从而可以利用二分法找到合适的 i。
- 状态：通过
- 2085 / 2085 个通过测试用例
- 执行用时: 160 ms, 在所有 C# 提交中击败了 99.18% 的用户
- 内存消耗: 26.8 MB, 在所有 C# 提交中击败了 5.05% 的用户
public class Solution {
public double FindMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int m = nums1.Length;
int n = nums2.Length;
if (m > n)
return FindMedianSortedArrays(nums2, nums1);
int k = (m + n + 1)/2;
int left = 0;
int right = m;
while (left < right)
{
int i = (left + right)/2;
int j = k - i;
if (nums1[i] < nums2[j - 1])
left = i + 1;
else
right = i;
}
int m1 = left;
int m2 = k - left;
int c1 = Math.Max(m1 == 0 ? int.MinValue : nums1[m1 - 1],
m2 == 0 ? int.MinValue : nums2[m2 - 1]);
if ((m + n)%2 == 1)
return c1;
int c2 = Math.Min(m1 == m ? int.MaxValue : nums1[m1],
m2 == n ? int.MaxValue : nums2[m2]);
return (c1 + c2)*0.5;
}
}
第二种：通过合并为一个有序数组的方式
思路：首先把两个有序数组合并为一个有序数组，然后根据数组长度来确定中位数，如果数组长度为偶数，那么返回两个中位数的平均值，如果数组长度为奇数，那么返回中位数。
python 实现
- 执行结果：通过
- 执行用时 :128 ms, 在所有 Python3 提交中击败了34.35%的用户
- 内存消耗 :12.8 MB, 在所有 Python3 提交中击败了99.43%的用户
class Solution:
def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
m = len(nums1)
n = len(nums2)
nums1.extend(nums2)# 合并
nums1.sort()# 排序
if (m + n) & 1:# 如果是奇数 返回中位数
return nums1[(m + n - 1) >> 1]
else:# 返回两个中位数的平均值
return (nums1[(m + n - 1) >> 1] + nums1[(m + n) >> 1]) / 2
C# 实现
- 状态：通过
- 2085 / 2085 个通过测试用例
- 执行用时: 188 ms, 在所有 C# 提交中击败了 72.14% 的用户
- 内存消耗: 26.9 MB, 在所有 C# 提交中击败了 5.05% 的用户
public class Solution {
public double FindMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int len1 = nums1.Length;
int len2 = nums2.Length;
int len = len1 + len2;
int[] nums = new int[len];
Array.Copy(nums1, nums, len1);
Array.Copy(nums2, 0, nums, len1, len2);
Array.Sort(nums);
if (len%2 == 0)
{
return (nums[len/2] + nums[len/2 - 1])*0.5;
}
return nums[len/2];
}
}